线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & - 5 \\ - 3 & 2 & 4 & - 1 \\ - 10 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16 \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + {(- 3)}^{2} + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 2^{2} + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 4^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + {(- 1)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + {(- 10)}^{2} + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.9

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 10^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.10

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 11^{2} + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.11

对 $11$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 12^{2} + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 13^{2} + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.13

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 14^{2} + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 15^{2} + 16^{2}}$

解题步骤 2.15

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 16^{2}}$

解题步骤 2.16

对 $16$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.17

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{2 + 1 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.18

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{3 + 25 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.19

将 $3$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{28 + 9 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.20

将 $28$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{37 + 4 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.21

将 $37$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{41 + 16 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.22

将 $41$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{57 + 1 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.23

将 $57$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{58 + 100 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.24

将 $58$ 和 $100$ 相加。

$\sqrt{158 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.25

将 $158$ 和 $100$ 相加。

$\sqrt{258 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.26

将 $258$ 和 $121$ 相加。

$\sqrt{379 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.27

将 $379$ 和 $144$ 相加。

$\sqrt{523 + 169 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.28

将 $523$ 和 $169$ 相加。

$\sqrt{692 + 196 + 225 + 256}$

解题步骤 2.29

将 $692$ 和 $196$ 相加。

$\sqrt{888 + 225 + 256}$

解题步骤 2.30

将 $888$ 和 $225$ 相加。

$\sqrt{1113 + 256}$

解题步骤 2.31

将 $1113$ 和 $256$ 相加。

$\sqrt{1369}$

解题步骤 2.32

将 $1369$ 重写为 $37^{2}$ 。

$\sqrt{37^{2}}$

解题步骤 2.33

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$37$

线性代数 示例

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